[EXPLICANDO A MATÉRIA] Leis de Fick

        No Explicando A Matéria de hoje, a difusão será abordada novamente, porém com maior foco nas Leis de Fick. No processo de difusão, o fluxo difusional (J) expressa o número de átomos ou a massa (M) que passa por uma seção transversal de área unitária perpendicular ao movimento. Na difusão em regime estacionário, assume-se um caso em que o fluxo difusional não varia com o tempo, ou seja, a massa do componente em difusão que entra numa região a ser analisada, é a mesma que sai, não existindo acúmulo. Sendo assim, a primeira Lei de Fick é definida nas condições de difusão em regime estacionário, numa direção (x), pela equação: J = -D(dC/dx), em que D (m²/s) é a constante de proporcionalidade, chamada coeficiente de difusão, e indica a proporcionalidade entre o fluxo difusional e o gradiente de concentração (dC/dx). Sendo assim, quando a difusão ocorre nas condições descritas por essa equação, a força motriz para o processo é o gradiente de concentração.

        Por outro lado, na prática, a maior parte das situações ocorre com a variação do fluxo difusional e do gradiente de concentração com o tempo. Nesse caso, ocorre um acúmulo do componente em difusão, e a equação anterior pode ser substituída pela equação diferencial parcial: ∂C/∂t = ∂/x(D*∂C/∂x). Tal equação é denominada segunda lei de Fick, e pode ser reescrita como ∂C/∂t = D*∂²C/∂x², se o coeficiente D for independente da composição. Condições de contorno devem ser especificadas para resolver tal equação, e uma solução importante para os casos práticos envolve as seguintes considerações: um sólido semi-infinito com concentração na superfície constante e o componente em difusão sendo uma fase gasosa com pressão parcial constante. Além disso, todos os átomos deste componente estão distribuídos com concentração C0 de maneira uniforme, o valor x aumenta na direção do interior do sólido, sendo 0 na superfície, e o tempo t = 0 é o instante anterior ao início da difusão. Com essas condições, a solução da equação é expressa por: (Cx – C0)/(Cs – C0) = 1 – erf (x/(2(Dt)^1/2)). Nela, Cs é a concentração constante na superfície, Cx é a concentração após um tempo t numa profundidade x e a expressão erf é a função erro de Gaus.

        Graficamente, a variação da concentração (C) em função da distância no interior do sólido (x) forma uma curva denominada perfil de concentração, sendo a inclinação da curva num ponto específico o gradiente de concentração. Nas condições especificadas na primeira Lei de Fick, com a difusão no regime estacionário, o perfil é linear. Já no caso da difusão no regime não estacionário, como o fluxo difusional e o gradiente de concentração variando com o tempo, um perfil de concentração está associado a um tempo específico, sendo comum a representação de vários perfis para indicar sua variação com o tempo.

Fonte: CALLISTER, W. D., Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. John Wiley & Sons, Inc., 2002.